Напиши верное равенство верное неравенство. Что такое равенство? Первый признак и принципы равенства. II. Подготовительная работа
Сначала разберем, что такое неравенство, введем понятия не равно, больше, меньше. Дальше поговорим о записи неравенств с помощью знаков не равно, меньше, больше, меньше или равно, больше или равно. После этого затронем основные типы неравенств, дадим определения строгих и нестрогих, верных и неверных неравенств. Дальше мимоходом перечислим основные свойства неравенств. Наконец, остановимся на двойных, тройных и т.д. неравенствах, и разберем, какой смысл они несут в себе.
Понятие неравенства , как и понятие равенства, связано со сравнением двух объектов. И если равенство характеризуется словом «одинаковые», то неравенство, напротив, говорит о различии сравниваемых объектов. Например, объекты и — одинаковые, про них можно сказать, что они равные. А вот два объекта и отличаются, то есть, они не равны или неравные .
В математике общий смысл неравенства сохраняется. Но в ее контексте речь идет о неравенстве математических объектов: чисел, значений выражений, значений каких-либо величин (длин, весов, площадей, температур и т.п.), фигур, векторов и т.п.
Еще заметим, что алгебраические записи со знаками не равно, меньше, больше, меньше или равно, больше или равно, аналогичные рассмотренным выше, называют неравенствами. Более того, имеет место определение неравенств в смысле вида их записи:
Неравенства – это имеющие смысл алгебраические выражения, составленные с использованием знаков ≠, ≤, ≥.
www.cleverstudents.ru
Обратной стороной равенства выступает неравенство . В этой статье мы введем понятие неравенства, и дадим начальную информацию о них в контексте математики.
Навигация по странице.
Смысл слов «больше» и «меньше» мы познаем практически с первых дней нашей жизни. На интуитивном уровне мы воспринимаем понятие больше и меньше в плане размера, количества и т.п. А дальше постепенно начинаем осознавать, что при этом фактически речь идет о сравнении чисел , отвечающим количеству некоторых предметов или значениям некоторых величин. То есть, в этих случаях мы выясняем, какое из чисел больше, а какое – меньше.
Приведем пример. Рассмотрим два отрезка AB и CD , и сравним их длины . Очевидно, они не равны, также очевидно, что отрезок AB длиннее отрезка CD . Таким образом, согласно смыслу слова «длиннее», длина отрезка AB больше длины отрезка CD , и в то же время длина отрезка CD меньше длины отрезка AB .
Еще пример. С утра была зафиксирована температура воздуха 11 градусов Цельсия, а в обед – 24 градуса. Согласно правилам сравнения натуральных чисел, 11 меньше 24 , следовательно, значение температуры с утра было меньше, чем ее значение в обед (температура в обед стала больше, чем была температура с утра).
На письме приняты несколько знаков для записи неравенств. Первый из них – знак не равно , он представляет собой перечеркнутый знак равно: ≠. Знак не равно ставится между неравными объектами. Например, запись |AB|≠|CD| обозначает, что длина отрезка AB не равна длине отрезка CD . Аналогично, 3≠5 – три не равно пяти.
Аналогично используются знак больше > и знак меньше ≤. Знак больше записывается между большим и меньшим объектами, а знак меньше – между меньшим и большим. Приведем примеры использования этих знаков. Запись 7>1 читается как семь больше одного, а записать, что площадь треугольника ABC меньше площади треугольника DEF с использованием знака ≤ можно как SABC≤SDEF .
Что такое неравенство?
Неравенство сравниваемых объектов познается вместе со смыслом таких слов, как выше, ниже (неравенство по высоте), толще, тоньше (неравенство по толщине), дальше, ближе (неравенство по удаленности от чего-либо), длиннее, короче (неравенство по длине), тяжелее, легче (неравенство по весу), ярче, тусклее (неравенство по яркости), теплее, холоднее и т.п.
Как мы уже отмечали при знакомстве с равенствами, можно говорить как о равенстве двух объектов в целом, так и о равенстве их некоторых характеристик. Это же относится и к неравенствам. В качестве примера приведем два объекта и . Очевидно, они не одинаковые, то есть, в целом они неравные. Они не равны по размеру, также они не равны по цвету, однако, можно говорить о равенстве их форм – они оба являются кругами.
Не равно, больше, меньше
Иногда ценность представляет именно сам факт неравенства двух объектов. А когда сравниваются значения каких-либо величин, то, выяснив их неравенство, обычно идут дальше, и выясняют, какая величина больше , а какая – меньше .
Запись неравенств с помощью знаков
Также широко в ходу знак больше или равно вида ≥, а также знак меньше или равно ≤. Подробнее об их смысле и назначении поговорим в следующем пункте.
Урок математики в 1-м классе по теме «Равенство. Неравенство»
Цели:
- познакомить с терминами « равенство», « неравенство»;
- продолжить работу по формированию умения сравнивать числа и числовые выражения;
- отработать устный счет, формируя вычислительные навыки;
- закрепить пространственные представления;
- развивать двигательную активность;
- провести работу по развитию связной речи.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Подготовительная работа.
Устный счет.
Работа с веером.
– В домике живет цифра 5. Нужно узнать какой цифры не хватает на каждом этаже, чтобы результат был равен 5. (Дети показывают ответ с помощью математического веера. )
Счет «цепочкой» от 1 до 10 прямой и обратный от 10 до (мячом).
– По очереди посчитайте от 1 до 10.
– Теперь в обратном порядке от 10 до 1.
Работа с математическим набором.
– Откройте математические наборы.
– Положите 4 красных кружка, рядом 1 кружок другого цвета.
– Сколько кружков стало? (5)
– Составьте пример пользуясь цифрами из математического набора. (4+1=5)
– Как записать? (Запись на доске)
– Оставьте цифры 4 и 5.
– Какое число меньше? (4)
– Какую запись записать? (4 4)
– Прочитайте запись. (Пять больше четырех.)
– Уберите математический набор.
Физминутка.
Поднимаем плечики, прыгаем кузнечики.
Прыг-скок, прыг-скок.
Сели, покушаем, тишину послушаем.
Тише-тише, высоко прыгаем легко-легко.
III. Основная часть.
Работа на доске.
– Поставьте 3 морковки сверху.
– Поставьте 3 репки снизу.
– Что можно сказать о количестве морковок и репок? (Их поровну. Столько же.)
– Какой знак поставим между цифрами? (Равно.)
Учитель записывает на доске 3=3.
– Это равенство – тема урока.
– Кто любит грызть морковку? (Зайчик.)
Учитель ставит зайчика к морковкам.
– Какую сказку узнали по картинкам? («Репка»)
Предлагается драматизация сказки «Репка», раздаются сказочные персонажи :
– Встаньте по порядку, как стояли сказочные герои в сказке.
Дети проговаривают последовательность персонажей сказки (кто за кем стоит).
– Сколько репок вытащили герои сказки? (1)
– Что нужно сделать с репками, которые расположены на доске? (Убрать 1.)
– Сколько репок? (2)
На доске запись 3 2
– Какой знак поставим между цифрами? (>)
– Сколько морковок? (3)
– Какой знак поставим между цифрами? (
Еле-еле, еле-еле
Завертелись карусели.
А потом кругом, кругом
И бегом, бегом.
Тише-тише не спешите
Карусель остановите.
Раз-два, раз-два
Вот и кончилась игра.
IV. Закрепление изученного материала.
Работа в учебнике.
– Прочитайте название темы в учебнике. (Равенство. Неравенство.)
– Посмотрите, с какой стороны написаны равенства? (Слева.) Прочитайте.
– С какой стороны в учебнике написаны неравенства? (Справа.) Прочитайте.
V. Рефлексия.
– С какой темой урока вы сегодня познакомились?
– Какой математический знак используется при записи равенства?
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
интернет проект BeginnerSchool.ru
Сайт для детей и их родителей
Числовые равенства и неравенства
Числовые равенства
Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:
Давайте разберем свойства числовых равенств.
(12 + 3) = (9 + 6)
12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
Равенство верно, теперь проверим свойство
(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
В обоих случаях равенства верны
То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства .
Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
Как мы видим равенство верно.
Проверим и это свойство:
(75 – 3) = (15 + 57)
75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.
Например: 3 + 7 = 10 - равенство.
Равенство может быть верным и неверным.
Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти такое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
Например:
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность равенства вычислением.
Процесс сравнения чисел и обозначение отношений между ними с помощью знаков сравнения приводит к получению неравенств.
Например: 5 < 7; б > 4 - числовые неравенства
Неравенства также могут быть верными и неверными.
Например:
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность неравенства.
Числовые неравенства получаются при сравнении числовых выражений и числа.
Например:
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом, что отражается в выборе соответствующего знака:
10-2>7 5+К7 7 + 3>9 6-3 = 3
Возможен другой способ выбора знака сравнения - без ссылки на вычисления значения выражения.
Наппимеп:
Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит, 7 + 2 > 7.
Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит, 10 - 3 < 10.
Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений.
Сравнить два выражения - значит сравнить их значения. Например:
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значения выражений и сравнивает их, что отражается в выборе соответствующего знака:
Возможен другой способ выбора знака сравнения - без ссылки на вычисления значения выражения. Например:
Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
Сумма чисел 6 и 4 больше суммы чисел 6 и 3, поскольку 4 > 3, значит, 6 + 4 > 6 + 3.
Разность чисел 7 и 5 меньше, чем разность чисел 7 и 3, поскольку 5 > 3, значит, 7 - 5 < 7 - 3.
Частное чисел 90 и 5 больше, чем частное чисел 90 и 10, поскольку при делении одного и того же числа на число большее, частное получается меньшее, значит, 90: 5 > 90:10.
Для формирования представлений о верных и неверных равенствах и неравенствах в новой редакции учебника (2001) используются задания вида:
Для проверки используется метод вычисления значения выражений и сравнения полученных чисел.
Неравенства с переменной практически не используются в последних редакциях стабильного учебника математики, хотя в более ранних изданиях они присутствовали. Неравенства с переменными активно используются в альтернативных учебниках математики. Это неравенства вида:
+ 7 < 10; 5 - > 2; > 0; > О
После введения буквы для обозначения неизвестного числа такие неравенства приобретают привычный вид неравенства с переменной:
а + 7>10; 12-d<7.
Значения неизвестных чисел в таких неравенствах находятся методом подбора, а затем подстановкой проверяется каждое подобранное число. Особенность данных неравенств состоит в том, что могут быть подобраны несколько чисел, подходящих к ним (дающих верное неравенство).
Например: а + 7 > 10; а = 4, а = 5 , а = 6 и т. д. - количество значений для буквы а бесконечно, для данного неравенства подходит любое число а > 3; 12 - d < 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
В случае бесконечного множества решений или большого количества решений неравенства ребенок ограничивается подбором нескольких значений переменной, при которых неравенство является верным.
На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.
Тема: Знакомство с основными понятиями в математике
Урок: Равенство и неравенство
На данном уроке мы познакомимся с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство» .
Попробуйте ответить на вопрос:
У стены стоят кадушки,
В каждой ровно по лягушке.
Если б было пять кадушек,
Сколько б было в них лягушек? (рис. 1)
Рис. 1
В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без пары, значит число лягушек равно числу кадушек.
Обозначим кадушки буквой К, а лягушек - буквой Л.
Запишем равенство: К = Л. (рис. 2)
Рис. 2
Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка. (рис. 3)
Рис. 3
Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником. (рис. 4)
Рис. 4
Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники - буквой Т.
Запишем неравенство: К ≠ Т. (рис. 5)
Рис. 5
Вывод : сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны , в этом случае ставим между цифрами или буквами знак равно . Эта запись называется равенством . (рис. 6)
Рис. 6
Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа неравны . Ставим между числами или буквами знак неравно . Эта запись называется неравенством. (рис. 7)
Рис. 7
Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. (рис. 8)
Рис. 8
Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча. (рис. 9)
Рис. 9
Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения.
Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5, или говорят, число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство.
Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое - меньше.
Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее - правее. (рис. 10)
Рис. 10
Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак меньше « < » или знак больше « > » :
На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно:
7 ≠ 4 и 7 > 4
Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак =, это равенство:
Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак. (рис. 11)
Рис. 11
На первом рисунке нам необходимо поставить знак = или ≠ .
Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак =. Это равенство.
Сравниваем одну точку и число 3, на числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак ≠.
Сравниваем четыре точки и 4. Между ними ставим знак =. Это равенство.
Сравниваем три точки и число 4. Три точки - это число 3. На числовом луче оно левее, ставим знак ≠. Это неравенство. (рис. 12)
Рис. 12
На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки = , <, >.
Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак =. Это равенство.
Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак =.
Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак <. Это неравенство.
Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак >. Это неравенство. (рис. 13)
Рис. 13
Вставьте в окошко число, чтобы полученное равенство и неравенство стали верными.
Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Раз мы ищем число меньше, чем число 7, значит оно должно быть левее числа 7 на числовом луче. (рис. 14)
Рис. 14
В окошко можно вставить несколько чисел. Сюда подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенства. Например, 5 < 7 или 2 < 7
На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5. (рис. 15)
Рис. 15
Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 >4, 5 >3
В можно подставить только одно число 8.
На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики.
Список литературы
- Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
- Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
- Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.
- Igraem.pro ().
- Slideshare.net ().
- Iqsha.ru ().
Домашнее задание
1. Какие знаки сравнения вы знаете, в каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел.
2. Сравните количество предметов на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=».
3. Сравни числа, поставив знак «<», «>» или «=».
1. Понятие равенства и неравенства
2. Свойства равенств и неравенств. Примеры решения равенств и неравенств
Числовые равенства и неравенства
Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение f = g , которое называют числовым равенством.
Возьмем, например, числовые выражения 3 + 2 и 6 - 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком равенства 3 + 2 и 7 - 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовое равенство истинно, если значения числовых выражении, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.
Свойства равенств и неравенств
Напомним некоторые свойства истинных числовых равенств.
1. Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
2. Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.
Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предложение f > g (или f < g), которое называют числовым неравенством.
Например, если соединить выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>», то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7. Если соединить те же выражения знаком «<», получим ложное числовое неравенство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения числовое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.
Числовые неравенства обладают рядом свойств. Рассмотрим некоторые.
1. Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство.
2. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство.
3. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.
Упражнения
1. Установите, какие из следующих числовых равенств и неравенств истинны:
а) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;
б) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) ·2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);
в) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100 < 4,8:(0,04·0,006).
2. Проверьте, истинны ли числовые равенства: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Можно ли утверждать, что произведение любых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры?
3. Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:
a)2х > 2у; в) 2х-7< 2у-7;
б)-x /3<-y /3; г)-2х-7<-2у-7?
4. Известно, что а < b - истинное неравенство. Поставьте вместо * знак «>» или «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:
а) -3,7a * -3,7b ; г) –a /3 * -b /3 ;
б) 0,12а * 0,12b ; д) -2(а + 5) * -2(b + 5);
в)a /7 * b /7; е) 2/7 (a -1) * 2/7 (b -1).
5. Дано неравенство 5 > 3. Умножьте обе его части на 7; 0,1; 2,6; 3/4. Можно ли на основании полученных результатов утверждать, что для любого положительного числа а неравенство 5а > 3а истинно?
6. Выполните задания, которые предназначаются ученикам начальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в начальном курсе математики понятия числового равенства и числового не равенства.
Класс: 3
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: открытие новых знаний.
Технология: технология развития критического мышления через чтение и письмо, игровая технология.
Цели: Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств.
Дидактическая задача: Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала.
Задачи урока:
- Предметные
:
- познакомить с признаками равенства и неравенства; расширить представления учащихся о равенствах и неравенствах;
- познакомить с понятием верного и неверного равенства и неравенства;
- развитие навыков нахождения значения выражения, содержащего переменную;
- формирование вычислительных навыков.
- Метапредметные
:
- Познавательные:
- способствовать развитию внимания, памяти, мышления;
- развитие умения извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания;
- овладение приемами отбора и систематизации материала, уменими сопоставлять и сравнивать, преобразовывать информацию (в схему, таблицу).
- Регулятивные:
- развитие зрительного восприятия;
- продолжить работу над формированием действий самоконтроля и самооценки учащихся;
- Коммуникативные:
- пронаблюдать над взаимодействием детей в парах, внести необходимые коррективы;
- воспитывать взаимопомощь.
- Познавательные:
- Личностные
:
- повышение учебной мотивации учащихся путем использования на уроке интерактивной школьной доски Star Board;
- совершенствование навыков работы со Star Board.
Оборудование:
- Учебник «Математика» 3 класс, 2часть (Л.Г. Петерсон);
- индивидуальный раздаточный лист ;
- карточки для работы в парах;
- презентация к уроку, выведенная на панель Star Board;
- компьютер, проектор, панель Star Board.
Ход урока
I. Организационный момент.
И так, друзья, внимание.
Ведь прозвенел звонок
Садитесь поудобнее,
Начнем скорей урок!
II. Устный счет.
– Сегодня мы отправимся с вами в гости. Прослушав стихотворение, вы сможете назвать имя хозяйки. (Чтение стихотворение ученицей)
В веках математика овеяна славой,
Светило всех земных светил.
Ее царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.
– И так, нас ждет Математика. В её царстве много княжеств, но сегодня мы посетим одно из них (слайд 4)
– Название княжества вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания. (Высказывание )
7200: 90 = 80 | С | 280: 70 = 4 | И | |
5400: 9 = 600 | Ы | 3500: 70 = 50 | З | |
2700: 300 = 9 | В | 4900: 700 = 7 | А | |
4800: 80 = 60 | А | 1600: 40 = 40 | Ы | |
560: 8 = 70 | К | 1800: 600 = 3 | Е | |
4200: 6 = 700 | В | 350: 70 = 5 | Н |
– Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение )
– Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)
– Мы сегодня с вами будем работать с математическими высказываниями. Что к ним относится? (выражение, равенства, неравенства, уравнения)
III. Стадия 1. ВЫЗОВ. Подготовка к изучению нового.
(слайд 5 см. примечание)
– Княжна Высказывание предлагае вам первое испытание.
– Перед вами карточки. Найдите лишнюю карточку, покажите (а + 6 – 45 * 2).
– Почему она лишняя? (Выражение)
– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения)
– А что такое равенство и неравенство, можно ли их назвать высказыванием?
– Назовите верные равенства.
– Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)
– А неверные? (ложные)
– О каких равенствах нельзя сказать, что они истинные? (с переменной)
– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний.
IV. Сообщение цели урока.
– И сегодня мы должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность.
– Перед вами высказывания. Прочитайте их внимательно. Если вы считаете, его верным, то поставьте в первом столбике «+», если нет – «–».
До чтения | После чтения | |
Равенства – это два выражения, соединенных знаком «=» | ||
Выражения могут быть числовыми и буквенными. | ||
Если два выражения числовые, то равенство является высказыванием. | ||
Числовые равенства могут быть истинными или ложными. | ||
6 * 3 = 18 – верное числовое равенство | ||
16: 3 = 8 – неверное числовое равенство | ||
Два выражения, соединенных знаком «>» или «<» - неравенство. | ||
Числовые неравенства являются высказываниями. |
Коллективная проверка с обоснованием своего предположения.
V. Стадия 2. ОСМЫСЛЕНИЕ. Изучение нового.
– Как мы можем проверить, верны ли наши предположения.
(учебник с. 74.)
– Что же такое равенство?
– Что же такое неравенство?
– Мы выполнили задание княжны Высказывание, и в награду она приглашает нас на праздник.
VI. Физкультминутка.
VII. Стадия 3. РЕФЛЕКСИЯ-РАЗМЫШЛЕНИЯ
1. с. 75, 5 (выведен на экран) (слайд 8)
– Прочитайте задание, что надо сделать?
8 + 12 = 20 | а > b | |
8 + 12 + 20 | а – b | |
8 + 12 > 20 | а + b = с | |
20 = 8 + 12 | а + b * с |
– Сколько равенств подчеркнули? Проверим.
– Сколько неравенст?
– Что помогло выполнить задание? (знаки «=», «>», «<»)
– Почему остались не подчеркнутые записи? (выражения)
2. Игра «Молчанка» (слайд 9)
(Учащиеся на узких полосках записывают равенства и показывают учителю, затем проверяют себя).
Запиши в виде равенства высказывание:
- 5 больше 3 на 2 (5 – 3 = 2)
- 12 больше 2 в 6 раз (12: 2 = 6)
- х меньше у на 3 (у – х = 3)
3. Решение уравнений (слайд 10)
– Что перед нами? (уравнения, равенства)
– Можем ли мы сказать верные они или ложные? (нет, есть переменная)
– Как найти, при каком значении переменной верны равенства? (решить)
- 1 колонка – 1 столбик
- 2 колонка – 2 столбик
- 3 колонка – 3 столбик
Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего товарища. Оцените.
VIII. Итог урока.
– С какими понятиями мы сегодня работали?
– Какими могут быть равенства? (ложными или истинными)
– Как вы думаете, только ли на уроках математики надо уметь отличать ложные высказывания от истинных? (Человек в своей жизни очень много сталкивается с различной информацией, и надо уметь отделять истинную от ложной).
IX. Оценивание работы учащихся и выставление отметок.
– За что нас может благодарить царица Математика?
Примечание. Если учитель использует интерактивную школьную доску Star Board, данный слайд заменяется карточками, набранными на доске. При проверке учащиеся работают на доске.